Сильная и слабая непрерывность представлений топологически псевдополных групп в локально выпуклых пространствах

Рассматриваются условия слабой и сильной непрерывности представлений топологических групп в локально выпуклых пространствах. В частности, рассматриваются условия слабой непрерывности приводимых локально эквинепрерывных представлений топологической группы в локально выпуклом пространстве, определяющих слабо непрерывные представления в инвариантном подпространстве и в факторпространстве по этому инвариантному подпространству. Эти условия помогают доказать слабую непрерывность усреднений и аппроксимаций, связанных со слабо непрерывными локально эквинепрерывными квазипредставлениями аменабельных топологических групп. Условия сильной непрерывности представления, аппроксимирующего такое квазипредставление, связаны с условиями автоматической сильной непрерывности слабо непрерывных представлений, которые выполняются далеко не для всех групп, пространств и представлений. В связи с этим для широкого класса топологически псевдополных групп (включающего полные по Чеху группы и локально псевдокомпактные группы) указаны условия сильной непрерывности слабо непрерывных представлений в квазиполных бочечных локально выпуклых пространствах. Разобраны некоторые примеры, в частности, связанные с конструкцией $\Sigma$-произведений с отмеченными подгруппами.
Библиография: 50 названий.