Kлассы единственности решений первой смешанной задачи для уравнения $u_t=Au$ c квазиэллиптическим оператором $A$ в неограниченных областях

В цилиндрической области $D^T=(0,T)\times\Omega$, где $\Omega$ – неограниченная область в $\mathbb R_{n+1}$, рассматривается эволюционное уравнение $u_t=Lu$, правая часть которого – квазиэллиптический оператор со старшими производными порядка $2k,2m_1,\dots,2m_n$ по переменным $y_0,y_1,\dots,y_n$ соответственно. Для смешанной задачи с условием Дирихле на боковой границе области $D^T$ установлен класс единственности тэклиндовского типа.
Для сужающихся на бесконечности областей $\Omega$ выделен другой класс единственности – геометрического типа, более широкий, чем класс тэклиндовского типа. Показано, что для областей с нерегулярным поведением границы этот класс шире, чем класс, установленный для параболического уравнения второго порядка в работе О. А. Олейник, Г. А. Иосифьяна (УМН, 1976). В широком классе сужающихся областей построены примеры неединственности решений первой смешанной задачи для уравнения теплопроводности, подтверждающие точность геометрического класса единственности.
Библиография: 33 названия.