Некоторые свойства многомерных обобщенных интегралов и теоремы типа Дю Буа-Реймона для двойных рядов Хаара

Рассматривается ряд свойств многомерных обобщенных интегралов. В двумерном случае доказывается непротиворечивость регулярного интеграла Перрона и одного обобщенного интеграла, решающего проблему восстановления коэффициентов двойных рядов Хаара из некоторого класса. Как следствие получен ряд обобщений известной теоремы Скворцова. В частности, получен следующий результат. Если для некоторого $\rho\in(0,1/2]$ двойной ряд Хаара всюду на единичном квадрате $\rho$-регулярно сходится к конечной функции, интегрируемой по Перрону в $\rho$-регулярном смысле, то данный ряд есть ряд Фурье–Перрона своей суммы.
Библиография: 20 названий.