Категории бистохастических мер и представления некоторых бесконечномерных групп

Рассматриваются следующие группы: группа автоморфизмов лебеговского пространства с мерой (конечной или $\sigma$-конечной)., группы измеримых функций со значениями в группе Ли, группы диффеоморфизмов многообразий. Оказывается, что теория представлений всех перечисленных групп тесным образом связана с теорией представлений некоторой категории, которая называется в статье "категорией $G$-полиморфизмов". Объекты этой категории — пространства с мерой, а морфизмы из $M$ в $N$ — вероятностные меры на $M\times N\times G$, где $G$ — фиксированная группа Ли. Для части из упомянутых бесконечномерных групп $\mathfrak{G}$ показывается, что любое представление группы $\mathfrak{G}$ канонически продолжается до представления некоторой категории $G$-полиморфизмов. Для групп автоморфизмов пространства с мерой это позволяет получить классификацию всех унитарных представлений. Построены также “новые” примеры представлений групп диффеоморфизмов двумерного многообразия, сохраняющих площадь.