Теорема Племеля–Привалова для обобщенных классов Гёльдера

Хорошо известна теорема Племеля–Привалова об инвариантности классов Гёльдера $H_\alpha$, $0<\alpha<1$ относительно одномерного сингулярного интеграла с ядром Коши на замкнутых гладких жордановых кривых. В. В. Салаевым была выделена задача описать класс $\Pi_\alpha$ всех замкнутых жордановых спрямляемых кривых, на которых теорема Племеля–Привалова справедлива; ее решение было дано в работе В. В. Салаева, Е. Г. Гусейнова, Р. К. Сейфуллаева, где в терминах плоской меры приграничных полос, построенных по кривой множеств, выписано условие, полностью характеризующее класс $\Pi_\alpha$. Настоящая работа посвящена решению задачи В. В. Салаева для обобщенных классов Гёльдера $H_\varphi$.