Классифицирующие пространства для свободных действий и гипотеза Гильберта–Смита

Показано, что любое свободное действие нульмерной компактной группы $G$ на $n$-мерном меигеровском компакте $M_n$ является $n$-универсальным для свободных действий, а пространство орбит $M_n/G$ – $n$-классифицирующим. Из несуществования эквивариантных отображений между $M_{n+m}$ и $M_n$ следует, что пространство орбит $R/A_p$ имеет бесконечную размерность ($R$-компактное $ANR$-пространство со свободным действием группы целых $p$-адических чисел $A_p$). Это предложение позволило бы доказать гипотезу Гильберта–Смита в предположении конечномерности пространства орбит.