Экспоненциальные классы разрешимости в задаче теплопроводности с нелокальным условием среднего по времени

При $x\in\mathbb R^n$, $0\leqslant t\leqslant T$ рассматривается нелокальная по времени задача для уравнения теплопроводности. Требуется найти функцию $u(x,t)$ из соотношений
$$ \frac{\partial u}{\partial t}=\Delta u,\qquad \frac1T\int_0^Tu(x,t)\,dt=\varphi(x). $$
Указана явная формула для решения. Изучен вопрос о ее применимости. Дано описание классов корректности. Основное предположение: при $|x|\to\infty$ решение $u(x,t)$ растет не быстрее $\exp(\sigma|x|)$ с показателем $\sigma<\sqrt{\pi/T}$ .
Библиография: 17 названий.