Асимптотика коэффициента квазиконформности и граничное поведение отображения шара

Показано, что квазиконформный автоморфизм $f\colon B^n\to B^n$ единичного шара в $\mathbf R^n$ $(n\geqslant 2)$, для которого коэффициент квазиконформности в шаре радиуса $r<1$, $K_f(r)=\sup\limits_{|x|\le r}k(f,x)$ имеет такую асимптотику роста, что $\int\limits^1K(r)\,dr<\infty$, имеет радиальный предел почти в каждой точке границы. Последняя асимптотика роста $K_f(r)$ в определенном смысле является точной.