Асимптотика элементов аттракторов, соответствующих сингулярно возмущенным параболическим уравнениям

В области $\Omega^n\Subset\mathbf R^n$ рассматривается первая краевая задача для параболического квазилинейного уравнения четвертого порядка с малым параметром $\varepsilon$ при старших производных, вырождающегося при $\varepsilon=0$ в уравнение второго порядка. Известно, что полугруппа, соответствующая этой задаче, обладает аттрактором, т.е. инвариантным притягивающим множеством в фазовом пространстве. В работе изучается структура элементов этого аттрактора при помощи асимптотического разложения по $\varepsilon$.
Главный член асимптотики является решением эллиптического уравнения второго порядка. В асимптотическое разложение входят также функции погранслоя, обусловливающие ухудшение дифференциальных свойств элементов аттрактора вблизи границы. Построенная асимптотика (с оценкой остаточного члена) позволяет изучить дифференциальные свойства аттракторов и их поведение при $\varepsilon\to0$ в любой внутренней подобласти $\Omega'$, $\overline\Omega'\subset\Omega$.
Для простоты изложение ведется для того случая, когда $\Omega$ является ограниченной цилиндрической областью. Обобщение для любого $\Omega\Subset\mathbf R^n$ не представляет труда.