Уравнения Эйлера с диссипацией

Изучаются стационарные и нестационарные задачи для уравнения
$$ \partial_tu+\Pi(\nabla_uu)=-\sigma u+f, $$
где $u\in TM$, $M$ – двумерное замкнутое многообразие, $\Pi$ – проектор на подпространство соленоидальных векторных полей, допускающих однозначную функцию тока. Доказывается существование стационарных решений. Для эволюционной задачи методом исчезающей вязкости доказывается устойчивость по Ляпунову нулевого решения в пространствах Соболева–Лиувилля. Доказано существование обобщенных слабых $(\Pi W_{2k}^1,\Pi W_{2kw}^1)$ аттракторов, $k\geqslant1$ целое. Для уравнения вихря скорости в фазовом пространстве $\mathring{L}_\infty$ построен $*$-слабый $(\mathring{L}_\infty,\mathring{L}_{\infty\,*\text{-}\omega})$ аттрактор.