О мультипликаторах в весовых пространствах Соболева

Пусть $X_1$, $X_2$ – пара банаховых пространств функций, заданных в $\Omega\subset\mathbb R^n$. Под мультипликатором, действующим из $X_1$ в $X_2$, понимается функция $\gamma$ на $\Omega$, для которой $\gamma X_1=\{\gamma f,\ f\in X_1\}\subset X_2$. Под нормой $\|\gamma\|=\|\gamma\|_{M(X_1\to X_2)}$ понимается норма оператора $T(u)=\gamma u$, $u\in X_1$. В работе получены условия принадлежности функции $\gamma$ классам мультипликаторов $M(W_1\to W_2)$, $M(W\to L)$, где $W$, $L$ – весовые пространства Соболева и Лебега соответственно. Получены оценки норм мультипликаторов, не содержащие емкостных характеристик. В работе введены и существенно использованы специальные локальные максимальные операторы.
Библиография: 9 названий.