Усреднение задач теории упругости на периодических составных структурах

Рассмотрены задачи теории упругости на плоской плите, армированной периодической тонкой сеткой, или в трехмерном теле, армированном периодическим тонким ящичным каркасом. Составная среда зависит от двух стремящихся к нулю параметров, контролирующих ячейку периодичности и толщину армирующей структуры. Параметры могут быть как зависимыми, так и независимыми.
Для указанных задач с помощью метода В. В. Жикова “двухмасштабной сходимости с переменной мерой” получен принцип усреднения: решение исходной задачи сходится в определенном смысле к решению усредненной (или предельной) задачи. Последняя имеет классический вид. Из операторной формы принципа усреднения на основе установленного принципа компактности в $L^2$-пространстве на составной структуре выводится также сходимость по Хаусдорфу спектра исходной задачи к спектру предельной задачи.
Библиография: 28 названий.