Численные результаты о наилучших равномерных рациональных аппроксимациях функции $|x|$ на отрезке $[-1,1]$

Через $E_{n,n}(|x|;[-1,1])$ обозначим погрешность наилучшей равномерной аппроксимации функции $|x|$ на отрезке $[-1,1]$ в классе таких рациональных функций, у которых степени числителя и знаменателя не превосходят $n$. Каждое из чисел $\{E_{2n,2n}(|x|;[-1,1])\}_{n=1}^{40}$ вычислено с точностью по крайней мере 200 значащих цифр. Применение к величинам $\{e^{\pi\sqrt{2n}}E_{2n,2n}(|x|;[-1,1])\}_{n=1}^{40}$ метода экстраполяции Ричардсона позволило сформулировать новую гипотезу в теории рациональных аппроксимаций:
$$ 8\stackrel{?}{=}\lim_{n\to\infty}e^{\pi\sqrt{2n}}E_{2n,2n}(|x|;[-1,1]). $$