Об одной специальной лупе, форме Диксона и решетке, связанной с $O_7(3)$

Описывается специальная коммутативная лупа Муфанг $\mathbf H$ порядка $3^4$. С помощью этой лупы строится трилинейная форма Диксона, группой автоморфизмов которой является группа Шевалле типа $E_6$. Затем с помощью $\mathbf H$ строится 27-мерное представление для $O_7(3)$ над $\mathbf Z[\zeta]$, $\zeta^3=1$. Это позволяет заново доказать вложение $O_7(3)\subseteq{}^2E_6(2)$. Описано аналогичное построение, касающееся вложения $L_4(3)\subseteq F_4(2)$.