О характере распределения поля температур в перфорированном теле с заданным его значением на внешней границе в условиях теплообмена на границе полостей по закону Ньютона

При $\varepsilon \in (0,1)$ пусть $\Omega _\varepsilon =\Omega \cap \varepsilon \omega$, где $\Omega \subset \mathbb R^d$ – ограниченная область, $\varepsilon \omega$ – множество, полученное сжатием в $\varepsilon ^{-1}$ раз из $\omega$ – неограниченной области, имеющей $1$-периодическую структуру, при этом множество $\mathbb R^d \setminus \omega$ – дисперсно. Тогда $\partial \Omega _\varepsilon =\Gamma _\varepsilon \cup S_\varepsilon$, где $\Gamma _\varepsilon$ – внешняя граница $\Omega _\varepsilon$, $S_\varepsilon$ – граница полостей, лежащих в $\Omega _\varepsilon$.
Изучается эффект экспоненциально затухающего при $\varepsilon \to 0$ влияния ненулевого температурного режима, установленного на $\Gamma _\varepsilon$, на распределение температуры внутри изотропного тела, занимающего область $\Omega _\varepsilon$, при условии, что теплообмен на границе $S_\varepsilon$ со средой, заполняющей полости тела, осуществляется по закону Ньютона с коэффициентом пропорциональности $a_\varepsilon (x)=a(x/\varepsilon )$, где $a(y)$ – $1$-периодическая функция, определенная на $\partial \omega~$, такая, что $\int _S a(y)\,ds>0$, если $S=\partial \omega \cap \bigl \{x\in \mathbb R^d:|x_i|<1/2,\ i=\overline {1,d}\bigr \}$.
Библиография: 8 названий.