Аэродинамическая задача Ньютона в средах хаотически движущихся частиц

Рассматривается задача о теле наименьшего сопротивления, движущегося в разреженной среде точечных хаотически движущихся частиц, в евклидовом пространстве $\mathbb R^d$. Распределение частиц по скоростям предполагается центрально симметричным. При некоторых дополнительных предположениях относительно функции распределения дана полная классификация тел наименьшего сопротивления. В случае трех и более измерений существуют два вида решений: тело, подобное решению классической задачи Ньютона, и объединение двух таких тел, “склеенных” задними торцами своих поверхностей. В двумерном случае существуют решения пяти различных видов: a) трапеция; b) равнобедренный треугольник; c) объединение равнобедренного треугольника и трапеции, имеющих общее основание; d) объединение двух равнобедренных треугольников, имеющих общее основание; e) объединение двух треугольников и трапеции. Первые четыре случая a)–d) реализуются при любом распределении частиц по скоростям, а случай e) реализуется только для некоторых распределений. Рассмотрены два предельных случая, когда средняя скорость частиц велика и когда она мала по сравнению со скоростью тела. Наконец, частный случай — задача о движении тела в разреженном однородном одноатомном идеальном газе положительной температуры в $\mathbb R^2$ и в $\mathbb R^3$ — исследован численно с использованием полученных аналитических результатов.
Библиография: 14 названий.