Продолжение отображений в CW-комплексы

Выясняется при каких условиях стандартная задача продолжения отображения $f\colon A\to M$ на все пространство $X$ разрешима для любого замкнутого подмножества $A\subset X$. Для конечномерных метрических компактов $X$ и CW-комплексов $M$ это равносильно системе неравенств $\textrm{c-}{\dim}_{\pi_k(M)}X\leqslant k$. Данный результат применяется для нахождения условий общего положения компактов в евклидовом пространстве.