Индексы дефекта одночленного симметрического дифференциального оператора четного порядка, вырождающегося внутри интервала

Пусть $a(x)\in C^\infty[-h,h]$, $h>0$, — действительная функция такая, что $a(x)\ne 0$ для любого $x\in[-h,h]$. Рассмотрим дифференциальное выражение $s_p[f]=(-1)^n(x^pa(x)f^{(n)})^{(n)}$ произвольного порядка $2n\geqslant 2$, зависящее от натурального числа $p$ и вырождающееся при $x=0$. Обозначим через $H_p$ действительный симметрический оператор в $L^2(-h,h)$, отвечающий $s_p[f]$, и через $\operatorname{Def}H_p$ — его индекс дефекта в верхней (или нижней) комплексной полуплоскости. Статья содержит доказательство формулы $\operatorname{Def}H_p=2n+p$, $1\leqslant p\leqslant n$. Этот результат дополняет формулы $\operatorname{Def}H_p=2n$ при $p\geqslant 2n$ и $\operatorname{Def}H_p=4n-p$ при $p=2n-2,2n-1$, полученные автором ранее.
Библиография: 5 названий.