Системы с гомоклинической кривой многомерного седло-фокуса и спиральный хаос

Рассматривается пространство $\mathscr B^1$ динамических систем, имеющих изолированное состояние равновесия $O$ типа седло-фокус с одно- или двумерным неустойчивым многообразием и гомоклиническую к $O$ траекторию $\Gamma$.
Доказывается, что 1) В $\mathscr B^1$ плотны системы с негрубыми периодическими движениями;
2) В открытом подмножестве $\mathscr B^1_s$ пространства $\mathscr B^1$, определяемом условием отрицательности второй седловой величины $\sigma_2$, плотны системы со счетным множеством устойчивых периодических движений;
3) В открытом подмножестве $\mathscr B^1_u$ пространства $\mathscr B^1$, задаваемом условием $\sigma_2>0$, и среди систем, достаточно близких к системам из $\mathscr B^1_u$, в пространстве динамических систем нет систем с устойчивыми периодическими движениями в достаточно малой окрестности контура $O\cup\Gamma$.