К теории матричного уравнения Риккати

Исследуются различные подходы к изучению матричного уравнения Риккати с переменными коэффициентами. Доказано, что комплексификация этого уравнения определяет поток на обобщенной верхней полуплоскости Зигеля и на каждом из стратов, составляющих ее границу. Вводится понятие матричного двойного отношения четверки точек грассманова многообразия $G_n(\mathbf R^{2n})$ и даются его приложения. В частности, дается критерий сохранения изоклиничности пары плоскостей, которые переносятся потоком на $G_n(\mathbf R^{2n})$, определяемым матричным уравнением Риккати с переменными коэффициентами. Рассматриваются билинейные задачи оптимального управления с квадратичным критерием качества. Находятся соответствующие экстремали и определяемые ими матричные уравнения Риккати.