Рассеяние на периодически движущихся препятствиях

Пусть $x\in\mathbf R^n$, $L_0(\partial_t,\partial_x)$ – однородная гиперболическая матрица, $U_0(t)$ – оператор, переводящий данные Коши для системы $L_0u=0$ при $t=0$ в соответствующие данные в момент $t$, $U(t)$ – аналогичный оператор, который строится по внешней смешанной задаче для гиперболической системы $Lu=0$. Предполагается, что граница области и коэффициенты оператора $L$ периодичны по $t$ с периодом $T$, $L=L_0$ при $|x|\gg1$, выполнено условие неловушечности, матрица $L_0(0,\partial_x)$ эллиптична и энергия решений внешней задачи равномерно ограничена при $t\geqslant0$.
При этих условиях доказано, что пространство $H$, порожденное собственными функциями оператора монодромии $V=U(T)$ с собственными значениями на единичной окружности, конечномерно; для начальных данных $f$ с компактным носителем получена асимптотика решения $U(t)f$ внешней задачи при $t\to\infty$; в частности, показано, что $U(t)f\sim U(t)Pf$, $t\to\infty$, где $P$ – оператор проектирования на $H$; доказано существование волновых операторов, которые строятся по $U_0(t)$ и $U(t)$, и оператора рассеяния.