Аннотация:
Пусть $m$ – натуральное число, $m\geqslant2$. Тогда $2\pi$-периодическую по каждому переменному функцию $m$ переменных $f(\mathbf t)$ будем называть монотонной, если существует открытый прямоугольный параллелепипед $(\mathbf a,\mathbf b)=\prod\limits_{j=1}^m(a_j,b_j)\subseteq [-\pi,\pi)^m$ и числа $\gamma_1,\dots,\gamma_m$, каждое из которых равно 0 или 1, такие, что $f(\mathbf t)=0$ при $\mathbf t\in [-\pi,\pi)^m\setminus(\mathbf a,\mathbf b)$ и если $\mathbf x,\mathbf y\in(\mathbf a,\mathbf b)$ и $(-1)^{\gamma_j}x_j\leqslant(-1)^{\gamma_j}y_j$ при $j=1,\dots,m$, то $f(\mathbf x)\geqslant f(\mathbf y)$.
Основной результат статьи состоит в том, что кратный тригонометрический ряд Фурье монотонной интегрируемой функции сходится по Прингсхейму почти всюду, в частности, в любой точке непрерывности функции $f(\mathbf t)$, лежащей внутри $(\mathbf a,\mathbf b)$.
Образец цитирования:
М. И. Дьяченко, “Сходимость почти всюду кратных рядов Фурье монотонных функций”, Матем. сб., 182:5 (1991), 622–637; M. I. Dyachenko, “Almost everywhere convergence of multiple Fourier series of monotonic functions”, Math. USSR-Sb., 73:1 (1992), 11–25
\RBibitem{Dya91}
\by М.~И.~Дьяченко
\paper Сходимость почти всюду кратных рядов Фурье монотонных функций
\jour Матем. сб.
\yr 1991
\vol 182
\issue 5
\pages 622--637
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm1314}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1124100}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0782.42013|0733.42008}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1992SbMat..73...11D}
\transl
\by M.~I.~Dyachenko
\paper Almost everywhere convergence of multiple Fourier series of monotonic functions
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1992
\vol 73
\issue 1
\pages 11--25
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1992v073n01ABEH002532}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1992KA53500002}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm1314
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v182/i5/p622
Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
М. И. Дьяченко, “Некоторые проблемы теории кратных тригонометрических рядов”, УМН, 47:5(287) (1992), 97–162; M. I. Dyachenko, “Some problems in the theory of multiple trigonometric series”, Russian Math. Surveys, 47:5 (1992), 103–171
Dyachenko M., “Rate of Convergence of Fourier-Series of Multivariable Monotonic Functions in Pringsheim Sense”, Vestn. Mosk. Univ. Seriya 1 Mat. Mekhanika, 1992, no. 4, 60–68