Аннотация:
Пусть m – натуральное число, m⩾2. Тогда 2π-периодическую по каждому переменному функцию m переменных f(t) будем называть монотонной, если существует открытый прямоугольный параллелепипед (a,b)=m∏j=1(aj,bj)⊆[−π,π)m и числа γ1,…,γm, каждое из которых равно 0 или 1, такие, что f(t)=0 при t∈[−π,π)m∖(a,b) и если x,y∈(a,b) и (−1)γjxj⩽(−1)γjyj при j=1,…,m, то f(x)⩾f(y).
Основной результат статьи состоит в том, что кратный тригонометрический ряд Фурье монотонной интегрируемой функции сходится по Прингсхейму почти всюду, в частности, в любой точке непрерывности функции f(t), лежащей внутри (a,b).
Образец цитирования:
М. И. Дьяченко, “Сходимость почти всюду кратных рядов Фурье монотонных функций”, Матем. сб., 182:5 (1991), 622–637; M. I. Dyachenko, “Almost everywhere convergence of multiple Fourier series of monotonic functions”, Math. USSR-Sb., 73:1 (1992), 11–25
\RBibitem{Dya91}
\by М.~И.~Дьяченко
\paper Сходимость почти всюду кратных рядов Фурье монотонных функций
\jour Матем. сб.
\yr 1991
\vol 182
\issue 5
\pages 622--637
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm1314}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1124100}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0782.42013|0733.42008}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1992SbMat..73...11D}
\transl
\by M.~I.~Dyachenko
\paper Almost everywhere convergence of multiple Fourier series of monotonic functions
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1992
\vol 73
\issue 1
\pages 11--25
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1992v073n01ABEH002532}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1992KA53500002}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm1314
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v182/i5/p622
Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
М. И. Дьяченко, “Некоторые проблемы теории кратных тригонометрических рядов”, УМН, 47:5(287) (1992), 97–162; M. I. Dyachenko, “Some problems in the theory of multiple trigonometric series”, Russian Math. Surveys, 47:5 (1992), 103–171
Dyachenko M., “Rate of Convergence of Fourier-Series of Multivariable Monotonic Functions in Pringsheim Sense”, Vestn. Mosk. Univ. Seriya 1 Mat. Mekhanika, 1992, no. 4, 60–68