Периодические фактор-группы гиперболических групп

Доказано, что для всякой нециклической гиперболической группы $G$ без кручения существует целое $n(G)$ такое, что фактор-группа $G/G^n$ бесконечна для любого нечетного $n\geqslant n(G)$; кроме того, $\bigcap_{i=1}^\infty G^i=\{1\}$. (Здесь $G^i$ – подгруппа, порожденная $i$-ми степенями всех элементов группы $G$.)