Граничное управление и матричная обратная задача для уравнения $u_{tt}-u_{xx}+V(x)u=0$

Решается задача восстановления матричного потенциала $V(x)$, $x>0$, по заданному оператору реакции $R\colon u(0,t)\mapsto u_x(0,t)$, $t>0$. Выявлены связи этой задачи с теорией граничного управления, что позволило получить аналоги классических уравнений Гельфанда–Левитана–Крейна. Установлена базисность семейства векторных экспонент, связанного со спектральными характеристиками краевой задачи. Доказана управляемость соответствующей системы при граничном управлении $u(0,t)=f(t)$.