Вопросы единственности для кратных рядов Хаара

В работе рассматриваются вопросы единственности для кратных рядов Хаара, сходящихся по прямоугольникам, а также в смысле $\rho$-регулярной сходимости. Находится достаточное условие, при котором данное множество является множеством относительной единственности при условиях, являющихся многомерными аналогами условия Арутюняна–Талаляна. Тем самым обобщаются на случай $\rho$-регулярной сходимости результаты, полученные для сходимости по прямоугольникам Х. О. Мовсисяном и В. А. Скворцовым. При очень общих предположениях доказывается теорема о монотонности для функции двоичного интервала, которая используется для построения многомерного обобщенного интеграла перроновского типа, названного $(P^{\rho,*}_d )$-интегралом. С помощью этого интеграла можно по формулам Фурье восстанавливать коэффициенты кратных рядов Хаара из достаточно широкого класса, включающего, в частности, ряды со степенным ростом частичных сумм в точках, имеющих хотя бы одну двоично-рациональную координату. Отмечается, что уже в двумерном случае основные полученные результаты в определенном смысле неусиляемы.
Библиография: 14 названий.