Об одной гипотезе о суммах мультипликативных функций

Доказано, что гипотеза, высказанная в 1970 г. Б. В. Левиным и А. С. Файнлейбом: если $f\in W$, $f(p)\leqslant g(p)$, $\sum_{p\leqslant x}g(p)\ln p\sim\tau_gx$ и выполнено (2) с $\tau_f\ne0$, то имеет место (1), справедлива, если $\tau_f\cdot\tau_g >0$. В случае $\tau_f\cdot\tau_g\leqslant0$ построен пример, который опровергает гипотезу. Асимптотика суммы этой функции найдена аналитическим методом.