Новые методы в классификации простых модулярных алгебр Ли

Исследуется структура простых модулярных алгебр Ли $L$ над алгебраически замкнутым полем характеристики $p>7$. Обозначим через $T$ оптимальный тор в некоторой $p$-оболочке $L_p$. Доказывается: Если $Q(L,T)=L$ и $C_L(T)$ – подалгебра Картана, то $L$ – классическая алгебра Ли. Если $Q(L,T)\ne L$ и $C_L(T)$ разделяет корни $T$ на $L/Q(L,T)\ne 0$, то $L$ картановского типа.
Методы дают новые доказательства даже для ограниченных простых алгебр Ли.