Кольца Ли и группы, допускающие почти регулярный автоморфизм простого порядка

Доказывается, что если кольцо Ли $L$ допускает автоморфизм простого порядка $p$, имеющий конечное число $m$ неподвижных точек, причем $pL=L$, то $L$ обладает нильпотентным подкольцом, индекс которого ограничен в терминах $p$ и $m$, а ступень нильпотентности – в терминах $p$. Доказывается также, что если нильпотентная периодическая группа допускает автоморфизм простого порядка $p$, имеющий конечное число $m$ неподвижных точек, то она обладает подгруппой, индекс которой ограничен в терминах $p$ и $m$, а ступень нильпотентности – в терминах $p$ (это положительный ответ на вопрос Хартли 8.81б) из “Коуровской тетради”). Отсюда и из результатов Фонга, Хартли и Майкснера по модулю классификации конечных простых групп получаем следствие: локально конечная группа, содержащая конечный централизатор элемента простого порядка, почти нильпотентна (с такими же оценками индекса и ступени нильпотентной подгруппы). В доказательстве используется теорема Хигмэна–Крекнина–Кострикина об ограниченности ступени нильпотентности кольца Ли, допускающего автоморфизм простого порядка с единственной (тривиальной) неподвижной точкой.