Несколько результатов о разрешимости обыкновенных линейных дифференциальных уравнений в локально выпуклых пространствах

Пусть $\Gamma$ – класс тех секвенциально полных локально выпуклых пространств, для которых справедлива теорема существования для линейной задачи Коши $\dot x=Ax$, $x(0)=x_0$, относительно функции $x\colon\mathbf R\to E$. Доказано, что если $E\in\Gamma$, то $E\times\mathbf R^A\in\Gamma$ для любого множества $A$. Доказано также, что топологическое произведение бесконечного числа бесконечномерных пространств Фреше, каждое из которых не изоморфно $\mathbf R^\infty$, не принадлежит $\Gamma$.