О $\bar\partial$-задаче Неймана для гладких функций и распределений

Рассматривается $\bar\partial$-задача Неймана для функций, имеющая вид: по заданной функции $\varphi$ на границе ограниченной области $D\subset\mathbf C^n$ с границей класса $C^\infty$ найти гармоническую в $D$ функцию $F$ такую, что $\bar\partial_nF=\varphi$ на $\partial D$ ($\bar\partial_nF$ – нормальная часть дифференциальной формы $\bar\partial F$). Показано, что данная задача с однородным краевым условием $\bar\partial_nF=0$ справедлива только для голоморфных функций. Доказана разрешимость этой задачи в строго псевдовыпуклых областях, если функция $\varphi$ (или распределение) ортогональна голоморфным функциям $f$ при интегрировании no $\partial D$. Приведена интегральная формула для решения $\bar\partial$-задачи Неймана в шаре. При доказательстве используются известные результаты о разрешимости $\bar\partial$-задачи Неймана для форм типа $(p,q)$, $q>0$.