Уравнения Навье–Стокса и Эйлера на двумерных замкнутых многообразиях

Рассматриваются уравнения Навье–Стокса
$$ \partial_tu+\nabla_uu+\nu\Lambda u=-\nabla p+f,\qquad \operatorname{div}u=0 $$
на двумерном замкнутом многообразии $M$, вложенном в $R^3$. Доказываются теоремы о существовании и единственности обобщенных решений стационарных и нестационарных задач. Предельным переходом $\nu\to+0$ доказана однозначная разрешимость уравнений Эйлера $(\nu=0)$. Доказано существование максимального аттрактора системы Навье–Стокса на $M$, а для случая, когда многообразие $M$ – сфера $S^2$, получена оценка хаусдорфовой размерности аттрактора
$$ \dim\mathscr A_{S^2}\leqslant c(\nu^{-8/3}\|f\|^{4/3}+\nu^{-2}\|f\|). $$