Отсутствие нетривиальных ограниченно компактных чебышевских множеств в пространствах $L_\varphi$

Доказано, что пространство $L_\varphi(T,\Omega,\mu)$, где $(T,\Omega,\mu)$ – пространство с мерой без атомов, a $\varphi$ – четная, не убывающая на $[0,\infty)$ функция, удовлетворяющая условиям: $\varphi(0)=0$; $\varphi(u)>0$ при $u>0$; $\varphi(u_1+u_2)<\varphi(u_1)+\varphi(u_2)$ для любых $u_1>0$, $u_2>0$, не содержит ограниченно компактных чебышевских множеств, кроме одноточечных.