Об индексе и спектре интегральных операторов типа потенциала вдоль кривых Радона

Изучается влияние нерегулярности контура интегрирования на классические интегральные уравнения математической физики. Получен критерий нетеровости матричного интегрального уравнения с оператором типа потенциала в $L_p$, $1<p<\infty$, вычислен индекс. Установлено, что интегральное уравнение, отвечающее внутренней задаче Дирихле для гармонических функций, нетерово в $L_p$ при всех $p$ за исключением конечного или счетного числа значений, определяемых углами контура; найдены дефектные числа, которые зависят от $p$ и упомянутых углов. Аналогичные результаты получены для системы интегральных уравнений плоской теории упругости. Описан ненетеровский спектр в пространстве непрерывных вектор-функций матричного интегрального оператора типа потенциала. Этот результат иллюстрируется на примере оператора теории упругости (для которого, в частности, найден радиус Фредгольма) и прямого значения потенциала двойного слоя.