Индексы дефекта и спектр самосопряженных расширений некоторых классов дифференциальных операторов

В настоящей работе исследуются задачи об асимптотическом поведении решений уравнения $l_ny=\lambda y$ произвольного порядка (четного или нечетного) с комплекснозначными коэффициентами в окрестности точки $+\infty$ и в окрестности нуля. При этом предполагается, что коэффициенты квазидифференциального выражения $l_n$ таковы, что если уравнение $l_ny=\lambda y$ свести к системе дифференциальных уравнений первого порядка, то полученную систему удастся преобразовать к системе дифференциальных уравнений с регулярной особой точкой при $x=\infty$ или $x=0$. Полученные результаты позволяют определить индексы дефекта соответствующих минимальных симметрических дифференциальных операторов и характер спектра самосопряженных расширений этих операторов.
Кроме того, с помощью уточненных асимптотических формул для решений уравнения $l_ny=\lambda y$ в работе найдены дефектные числа одного дифференциального оператора, порожденного дифференциальным выражением со старшим коэффициентом, обращающимся в нуль внутри рассматриваемого интервала.
Библиография: 14 названий.