О контролерах простых идеалов групповых алгебр абелевых групп без кручения конечного ранга над полем положительной характеристики

В представленной работе развиваются некоторые методы, которые позволяют изучать свойства контролера простого точного идеала $I$ групповой алгебры $kA$ абелевой группы без кручения $A$ конечного ранга над полем $k$. При этом основная идея заключается в том, что факторкольцо $kA/I$ по данному идеалу $I$ может быть вложено как область целостности $k[A]$ в некоторое поле $F$, а группа $A$ становится при этом подгруппой мультипликативной группы поля $F$. Это позволяет применить к изучению области целостности $k[A]$ некоторые результаты теории полей такие, как теория Куммера и свойства мультипликативных групп полей. В свою очередь, свойства области целостности $k[A]\cong kA/I$ существенно зависят от свойств идеала $I$. С использованием этих методов, в частности, получено независимое доказательство новой версии теоремы Брукса о контролерах простых идеалов групповой алгебры $kA$ абелевой группы без кручения $A$ конечного ранга в случае, когда поле $k$ имеет положительную характеристику.
Библиография: 19 названий.