Диадические вейвлеты и масштабирующие функции на полупрямой

Для каждого натурального $n$ на положительной полупрямой $\mathbb R_+$ определяются масштабирующие функции, масками которых являются полиномы Уолша порядка $2^n-1$. Для решений соответствующих масштабирующих уравнений изучаются условия Стрэнга–Фикса, свойство разбиения единицы, а также линейная независимость, стабильность и ортогональность целочисленных сдвигов. Найдены условия, необходимые и достаточные для того, чтобы решения этих уравнений генерировали кратномасштабные анализы в $L^2(\mathbb R_+)$. Тем самым охарактеризованы все диадические финитные вейвлеты на $\mathbb R_+$ и изложен алгоритм их построения. Представлен метод оценки гладкости масштабирующих функций, приводящий при малых значениях $n$ к точным оценкам. Кроме того, установлено, когда финитные масштабирующие функции на $\mathbb R_+$ являются двоично-целыми. Доказано, что масштабирующая функция либо является двоично-целой, либо ее гладкость конечна и может быть эффективно оценена сверху.
Библиография: 13 названий.