|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Прямые и обратные теоремы о приближении по корневым
функциям регулярной краевой задачи
Г. В. Радзиевский Институт математики НАН Украины
Аннотация:
На функциях $x$, заданных на $[0,1]$, рассмотрена
спектральная задача $x^{(n)}+Fx=\lambda x$ при краевых
условиях $U_j(x)=0$, $j=1,\dots,n$. Предполагается, что
$F$ – линейный ограниченный оператор, действующий из
пространства Гёльдера $C^\gamma$ с $\gamma\in[0,n-1)$
в пространство $L_1$, $U_j$ – линейные ограниченные
функционалы на $C^{k_j}$ при $k_j\in\{0,\dots,n-1\}$,
$\mathfrak P_\zeta$ – линейная оболочка корневых
функций задачи $x^{(n)}+Fx=\lambda x$, $U_j(x)=0$,
$j=1,\dots,n$, отвечающих ее собственным
значениям $\lambda_k$ с $|\lambda_k|<\zeta^n$,
а $\mathscr E_\zeta(f)_{W_p^l}
:=\inf\bigl\{\|f-g\|_{W_p^l}:g\in\mathfrak P_\zeta\bigr\}$.
В работе получена оценка сверху
$\mathscr E_\zeta(f)_{W_p^l}$ через $K$-функционал
$K(\zeta^{-m},f;W_p^l,W_{p,U}^{l+m}):=\inf\bigl\{\|f-x\|_{W_p^l}
+\zeta^{-m}\|x\|_{W_p^{l+m}}:x\in\nobreak W_p^{l+m},\
U_j(x)=0\ \text{при}\ k_j<l+m\bigr\}$ (прямая теорема), а также
установлена оценка сверху этого $K$-функционала через
$\mathscr E_\xi(f)_{W_p^l}$ при $\xi\le\zeta$ (обратная
теорема).
В ряде случаев приведены двусторонние оценки
$K$-функционала через подходящие модули непрерывности и
тогда прямая и обратная теоремы формулируются в терминах
модулей непрерывности. Эти результаты в случае
спектральной задачи $x^{(n)}=\lambda x$ при периодических
краевых условиях совпадают с прямой и обратной теоремами
Д. Джексона и С. Н. Бернштейна о приближении функций
посредством тригонометрической системы.
Библиография: 41 название.
Поступила в редакцию: 27.06.2005
Образец цитирования:
Г. В. Радзиевский, “Прямые и обратные теоремы о приближении по корневым
функциям регулярной краевой задачи”, Матем. сб., 197:7 (2006), 87–136; G. V. Radzievskii, “Direct and inverse theorems on approximation by root
functions of a regular boundary-value problem”, Sb. Math., 197:7 (2006), 1037–1083
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm1117https://doi.org/10.4213/sm1117 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v197/i7/p87
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 675 | PDF русской версии: | 272 | PDF английской версии: | 9 | Список литературы: | 81 | Первая страница: | 1 |
|