|
Математический сборник, 1992, том 183, номер 11, страницы 55–74
(Mi sm1089)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Об оценках сверху частных сумм тригонометрического ряда через оценки снизу
А. С. Белов
Аннотация:
Пусть $\{a_k\}^\infty_{k=0}$ и $\{b_k\}^\infty_{k=0}$ – последовательности действительных чисел и
$$
S_n(x)=\sum^n_{k=0}\bigl(a_k\cos(kx)+b_k\sin(kx)\bigr),\qquad
n=0,1,\dotsc\,.
$$
В работе доказывается, что для каждого натурального $n$, для которого выполнено условие $S_m(x)\geqslant 0$ при всех $x$ и $m=1,\dots,n$, справедлива оценка
$$
\max_x S_n(x)\leqslant 4a_0 n^{1-\alpha},
$$
где $\alpha\in (0,1)$ – единственный корень уравнения
$$
\int^{3\pi /2}_0 t^{-\alpha}\cos t\,dt=0.
$$
Показывается, что порядок $n^{1-\alpha}$ в этом утверждении улучшить нельзя. Получаются также различные обобщения сформулированного результата.
Библиография: 10 названий.
Поступила в редакцию: 13.02.1992
Образец цитирования:
А. С. Белов, “Об оценках сверху частных сумм тригонометрического ряда через оценки снизу”, Матем. сб., 183:11 (1992), 55–74; A. S. Belov, “On upper estimates of the partial sums of a trigonometric series in terms of lower estimates”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 77:2 (1994), 313–330
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm1089 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v183/i11/p55
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 449 | PDF русской версии: | 105 | PDF английской версии: | 19 | Список литературы: | 62 | Первая страница: | 1 |
|