О спектре дискретного неоднородного волнового уравнения и колебаниях дискретной струны

В работе найдены явные аналитические выражения для спектра и решений дискретного неоднородного волнового уравнения
$$ \frac{d^2 q_n}{d t^2}-a_n(q_{n+1}-2q_n+q_{n-1})+\delta_n q_n=0 $$
с граничными условиями $q_0(t)=q_N(t)=0$, где $n=0,1,\dots,N$; $a_n>0$, $\delta_n\geqslant 0$. В качестве следствия дано решение классической задачи о нахождении явного аналитического выражения, описывающего колебания струны, вся масса которой сосредоточена в конечном числе равноудаленных друг от друга точек, которая была предметом пристального изучения со стороны Эйлера, Даламбера, Д. Бернулли, Лагранжа, Штурма, Раусса и др., давших ее решение в частном случае, при котором массы всех точек одинаковы. Общее решение задачи оказывается связанным с одной обобщенной кватернионной алгеброй и свойствами некоторых ее идеалов, причем эта связь существенно используется в доказательствах теорем.
Библиография: 5 названий.