О некоторых классах гладких преобразований пространства симметрических матриц

Пусть $\operatorname{Sym}(n)$ – пространство $n$-мерных вещественных имметрических матриц. Рассматриваются два семейства бесконечно гладких преобразований $\operatorname {Sym}(n)$. Во-первых, семейство преобразований
$$ {\mathcal F}\colon\operatorname{Sym}(n)\to \operatorname{Sym}(n), $$
обладающих следующим свойством: для любой матрицы $X\in \operatorname{Sym}(n)$ и такой ортогональной матрицы $C$, что $C^{-1}XC$ – диагональная матрица, $C^{-1}{\mathcal F}(X)C$ тоже является диагональной матрицей. Во-вторых, семейство преобразований
$$ {\mathcal G}\colon\operatorname{Sym}(n)\to \operatorname{Sym}(n), $$
таких, что из диагональности матрицы $C^{-1}XC$ следует равенство нулю всех диагональных элементов матрицы $C^{-1}{\mathcal G}(X)C$.
Библиография: 6 названий.