$n$-значные группы, разветвленные накрытия и трехмерные гиперболические многообразия

Развита теория $n$-значных групп и ее приложений на основе перехода от групп, заданных аксиоматикой, к комбинаторным группам, заданным образующими и соотношениями. На основе групп с циклическим представлением введен широкий класс циклических $n$-значных групп. Наиболее известными группами с циклическим представлением являются группы Фибоначчи, введенные Конвеем. Проблема существования пространства орбит $n$-значных групп связана с проблемой интегрируемости $n$-значных динамик. В работе даны условия существования таких пространств. Построены действия циклических $n$-значных групп на $\mathbb R^3$ с пространством орбит, гомеоморфным $S^3$. Показано, что проекции $\mathbb R^3 \to S^3$ на пространство орбит связаны коммутативными диаграммами с циклически разветвленными вдоль гиперболического узла накрытиями сферы $S^3$ трехмерными компактными гиперболическими многообразиями.
Библиография: 54 названия.