Аннотация:
Теорема Геронимуса о том, что мера, которой соответствует функция Каратеодори с достаточно малыми параметрами Шура, имеет носитель, совпадающий со всей единичной окружностью, доказана в многоточечном варианте, в котором точки интерполяции непрерывной дроби, в которую раскладывается функция Каратеодори, имеют предельное распределение (в классической теореме Геронимуса все точки интерполяции сосредоточены в нуле).
Введены в рассмотрение параметры Геронимуса и Шура мер с носителем на действительной прямой. Показано, что для меры с носителем на действительной прямой и соответствующей ей функции Неванлинны имеют место аналог теоремы Геронимуса, а также аналоги некоторых других теорем о мерах с носителем на единичной окружности.
Библиография: 18 названий.
Ключевые слова:непрерывные дроби, ортогональные рациональные функции, параметры Геронимуса и Шура, функции Каратеодори и Неванлинны.
Образец цитирования:
В. И. Буслаев, “О многоточечных параметрах Геронимуса и Шура мер на окружности и на прямой”, Матем. сб., 215:8 (2024), 3–40; V. I. Buslaev, “Multipoint Geronimus and Schur parameters of measures on a circle and on a line”, Sb. Math., 215:8 (2024), 1007–1042
\RBibitem{Bus24}
\by В.~И.~Буслаев
\paper О многоточечных параметрах Геронимуса и Шура мер на окружности и на прямой
\jour Матем. сб.
\yr 2024
\vol 215
\issue 8
\pages 3--40
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm10088}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm10088}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4828661}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:07946565}
\transl
\by V.~I.~Buslaev
\paper Multipoint Geronimus and Schur parameters of measures on a~circle and on a~line
\jour Sb. Math.
\yr 2024
\vol 215
\issue 8
\pages 1007--1042
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm10088e}
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: