Математический сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математический сборник, 2024, том 215, номер 5, страницы 3–46
DOI: https://doi.org/10.4213/sm10034
(Mi sm10034)
 

Траекторные инварианты биллиардов и линейно интегрируемые геодезические потоки

Г. В. Белозеровa, А. Т. Фоменкоab

a Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
b Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Список литературы:
Аннотация: Обнаружены и вычисляются траекторные инварианты интегрируемых топологических биллиардов с двумя степенями свободы при условии постоянства энергии системы. Инварианты (векторы вращения) вычисляются через функции вращения на однопараметрических семействах $2$-торов Лиувилля. Доказан аналог теоремы Лиувилля в окрестности регулярных слоев для кусочно гладких биллиардов. Введены переменные действие-угол. Получена общая формула для функций вращения. Гипотеза А. Т. Фоменко предполагала, что функции вращения топологических биллиардов монотонны. Для многих важных систем гипотеза подтвердилась, но обнаружились интересные биллиарды с немонотонными функциями вращения. В частности, вычислены траекторные инварианты биллиардов-книжек, реализующих (с точностью до лиувиллевой эквивалентности) линейно интегрируемые геодезические потоки двумерных поверхностей. При надлежащем изменении параметров потоков эти функции вращения становятся монотонными.
Библиография: 45 названий.
Ключевые слова: интегрируемый биллиард, биллиардная книжка, переменные действие-угол, траекторный инвариант, функция вращения.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 22-71-00111
Фонд развития теоретической физики и математики БАЗИС
Исследование выполнено в МГУ имени М. В. Ломоносова за счет гранта Российского научного фонда № 22-71-00111, https://rscf.ru/project/22-71-00111/.
Г. В. Белозеров является стипендиатом Фонда развития теоретической физики и математики “БАЗИС”.
Поступила в редакцию: 22.11.2023
Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2024, Volume 215, Issue 5, Pages 573–611
DOI: https://doi.org/10.4213/sm10034e
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
MSC: 37C83, 37D40
Образец цитирования: Г. В. Белозеров, А. Т. Фоменко, “Траекторные инварианты биллиардов и линейно интегрируемые геодезические потоки”, Матем. сб., 215:5 (2024), 3–46; G. V. Belozerov, A. T. Fomenko, “Orbital invariants of billiards and linearly integrable geodesic flows”, Sb. Math., 215:5 (2024), 573–611
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BelFom24}
\by Г.~В.~Белозеров, А.~Т.~Фоменко
\paper Траекторные инварианты биллиардов и~линейно интегрируемые геодезические потоки
\jour Матем. сб.
\yr 2024
\vol 215
\issue 5
\pages 3--46
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm10034}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm10034}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4809222}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:07945686}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2024SbMat.215..573B}
\transl
\by G.~V.~Belozerov, A.~T.~Fomenko
\paper Orbital invariants of billiards and~linearly integrable geodesic flows
\jour Sb. Math.
\yr 2024
\vol 215
\issue 5
\pages 573--611
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm10034e}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=001312960500001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85204375137}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm10034
  • https://doi.org/10.4213/sm10034
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm/v215/i5/p3
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Математический сборник Sbornik: Mathematics
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024