Аннотация:
Для одного класса нелинейных систем уравнений в частных производных высокого порядка в цилиндрической области рассматривается краевая задача, когда на нижнем и верхнем основаниях цилиндра заданы условия типа Коши, а на боковой части границы цилиндра задано условие типа Робена. Краевая задача эквивалентным образом редуцируется к нелинейному функциональному уравнению на некотором подпространстве пространства Соболева. При выполнении некоторых условий, накладываемых на нелинейные члены, получена априорная оценка решения поставленной задачи и доказывается существование решения, а при нарушении этих условий – отсутствие решения. Обсуждается также вопрос о единственности решения.
Библиография: 18 названий.
Ключевые слова:нелинейные системы высокого порядка, принципы неподвижной точки, существование, единственность и отсутствие решений.
Образец цитирования:
С. С. Харибегашвили, Б. Г. Мидодашвили, “О разрешимости краевой задачи для одного класса нелинейных систем дифференциальных уравнений с частными производными высокого порядка”, Матем. сб., 215:6 (2024), 131–150; S. S. Kharibegashvili, B. G. Midodashvili, “On the solvability of the boundary value problem for one class of nonlinear systems of high-order partial differential equations”, Sb. Math., 215:6 (2024), 841–860
\RBibitem{KhaMid24}
\by С.~С.~Харибегашвили, Б.~Г.~Мидодашвили
\paper О разрешимости краевой задачи для одного класса нелинейных систем дифференциальных уравнений с частными производными высокого порядка
\jour Матем. сб.
\yr 2024
\vol 215
\issue 6
\pages 131--150
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm10029}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm10029}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4804041}
\transl
\by S.~S.~Kharibegashvili, B.~G.~Midodashvili
\paper On the solvability of the boundary value~problem for one class of nonlinear systems of high-order partial differential equations
\jour Sb. Math.
\yr 2024
\vol 215
\issue 6
\pages 841--860
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm10029e}
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: