Выбор параметров обобщённых кубических сплайнов при выпуклой интерполяции

Показано, что построение интерполяционных обобщенных кубических сплайнов сводится к решению трехдиагональной системы линейных уравнений со столбцевым диагональным преобладанием относительно значений второй производной сплайна в узлах сетки. Найдены условия неотрицательности решения для таких систем. Предложена общая схема выбора управляющих параметров обобщенных сплайнов для обеспечения выпуклости интерполянта в задаче выпуклой интерполяции. Результирующий сплайн минимально отличается от классического кубического и совпадает с ним, если для последнего выполняются достаточные условия выпуклости. Конкретные алгоритмы рассмотрены на примерах обобщенных сплайнов: рациональных, экспоненциальных, переменной степени, гиперболических и сплайнов с дополнительными узлами.