О двумерном аналоге ортогональных многочленов Якоби дискретного переменного

В работе показано, что если $P_i^{\alpha,\beta}(x) $($\alpha,\beta>-1$, $i=0,1,2,\dots$) – классические многочлены Якоби, то система многочленов двух переменных $\{\Psi_{mn}^{\alpha,\beta}(x,y)\}_{m,n=0}^r=\{P_m^{\alpha,\beta}(x)P_n^{\alpha,\beta}(y)\}_{m,n=0} ^r$ ($r=m+n\leq N-1$) является ортогональной на сетке $\Omega_{N\times N}=\{(x_i,y_i)\}_{i,j=0}^N\subset[-1,1]^2$, где $x_i$, $y_j$ – нули многочлена Якоби $P_N^{\alpha,\beta}(x)$. Для произвольной функции $f(x,y)\in C_{[-1,1]}^2$ построены двумерные дискретные частные суммы Фурье–Якоби прямоугольного вида $S_{m,n,N}^{\alpha,\beta}(f;x,y)$ по ортонормированной системе $\{\widehat\Psi_{mn}^{\alpha,\beta}(x,y)\}_{m,n=0}^r$. Получены оценки функции Лебега $L_{m,n,N}^{\alpha,\beta}(f;x,y)$ дискретных сумм Фурье–Якоби $S_{m,n,N}^{\alpha,\beta}(f;x,y)$ в зависимости от положения точки $(x,y)$ на квадрате $[-1,1]^2$. Кроме того, рассмотрено одно применение ортогональных многочленов Якоби дискретной переменной $\Psi_{mn}^{\alpha,\beta}(x,y)$ к некоторым прикладным задачам геофизики.