Классы псевдоперестановочности комплексных матриц и их овеществление

Отношение между комплексными матрицами $H$ и $A$, выражаемое равенством $HA=\overline{A}H$, называется псевдоперестановочностью. Совокупность $S_H$ всех $A$, псевдоперестановочных с невырожденной $n\times n$-матрицей $H$, называется классом псевдоперестановочности, определяемым этой матрицей. Всякий класс $S_H$ является подпространством пространства $M_n(\mathbf{C})$, рассматриваемого как вещественное векторное пространство размерности $2n^2$. В предположении $\mathrm{dim}_{\mathbf{R}}S_H=n^2$ найдено необходимое и достаточное условие для того, чтобы все матрицы из $S_H$ могли быть овеществлены одним и тем же подобием.