|
Формулы оценки ошибок и их анализ для CG, Bi-CG и GMRES
П. Джайн, К. Манглани, М. Венкатапати Department of Computational and Data Sciences, Indian Institute of Science, Bangalore, 560012, India
Аннотация:
Современные требования к точности в измерениях и инженерных моделях увеличивают число обусловленности задач. В то время как увеличение точности чисел с плавающей запятой привело к стабильным вычислениям, увеличилась неопределенность в вопросе сходимости при использовании невязки
в качестве критерия остановки. Мы представляем анализ неопределенности сходимости при использовании относительной невязки в качестве критерия остановки для итеративного решения линейных систем, а также получаемое увеличение/уменьшение вычислений при заданной допустимой погрешности.
Это показывает, что оценка ошибки важна для эффективного или точного решения, даже когда число
обусловленности матрицы невелико. Формула оценки ошибки $\mathcal{O}(1)$ для итераций алгоритма CG была
предложена более двух десятилетий назад. Недавно формула оценки ошибки $\mathcal{O}(k^2)$ была описана для алгоритма GMRES, который допускает также несимметричные линейные системы, где $k$ — номер итерации.
Мы предлагаем небольшую модификацию этой оценки ошибки GMRES для повышения устойчивости.
В данной работе мы также предлагаем формулу оценки ошибки $\mathcal{O}(n)$ для $A$-нормы и $l_2$-нормы вектора
ошибки в алгоритме Bi-CG. Надежная работа этих оценок в качестве критерия остановки увеличивает
экономию и точность вычислений по мере увеличения числа обусловленности и размера задач.
Ключевые слова:
ошибка, критерии остановки, число обусловленности, сопряженные градиенты, Bi-CG, GMRES.
Статья поступила: 07.02.2022 Переработанный вариант: 10.09.2022
Образец цитирования:
П. Джайн, К. Манглани, М. Венкатапати, “Формулы оценки ошибок и их анализ для CG, Bi-CG и GMRES”, Сиб. журн. вычисл. матем., 26:2 (2023), 161–181
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sjvm836 https://www.mathnet.ru/rus/sjvm/v26/i2/p161
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 36 | PDF полного текста: | 2 | Список литературы: | 16 | Первая страница: | 2 |
|