Об одном методе построения квадратурных формул для вычисления гиперсингулярных интегралов

Статья посвящена построению квадратурных формул вычисления сингулярных и гиперсингулярных интегралов. Для вычисления сингулярных интегралов с весовыми функциями $(1-t)^{\gamma_1}(1 + t)^{\gamma_2}$, $\gamma_1$, $\gamma_2>-1$, определенных на интервале $[-1, 1]$, построены квадратурные формулы, равномерно сходящиеся к исходному интегралу на всем интервале $[-1, 1]$ при весах $(1-t)^{\gamma_1}(1 + t)^{\gamma_2}$, $\gamma_1$, $\gamma_2\geqslant-1/2$, и сходящихся к исходному интегралу при $-1 < t < 1$ при весах $(1-t)^{\gamma_1}(1 + t)^{\gamma_2}$, $\gamma_1$, $\gamma_2>-1$. В последнем случае последовательность квадратурных формул сходится к вычисляемому интегралу равномерно на сегментах $[-1 + \delta, 1 -\delta]$, где $\delta>0$ — как угодно малое число. Предложен метод построения и оценки погрешности квадратурных формул вычисления гиперсингулярных интегралов, основанный на преобразовании квадратурных формул вычисления сингулярных интегралов. Предложен метод оценки погрешности квадратурных формул вычисления сингулярных интегралов, основанный на методах теории приближения. Полученные результаты распространены на полигиперсингулярные интегралы.