|
Липшицево отображение и его применение к анализу сходимости варианта метода Ньютона
М. Х. Рашидab a Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems
Science, Chinese Academy of Sciences, 55 Zhongguancun east road, Haidian district, Beijing-100190, P.R. China
b Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Rajshahi, Rajshahi-6205, Bangladesh
Аннотация:
Пусть $X$ и $Y$ — банаховы пространства. Пусть $f:\Omega\to Y$ — дифференцируемая по Фреше функция на открытом подмножестве $\Omega$ в $X$, а $F$ — многозначное отображение с замкнутым графиком. Рассмотрим следующее обобщенное уравнение: $0\in f(x)+F(x)$.
В статье исследуется вариант метода Ньютона для решения обобщенного уравнения (1) и анализируются полулокальная и локальная сходимость этого метода при более слабых условиях, чем условия Жан-Алексиса и Петруса [13]. Показано, что этот вариант метода Ньютона сходится сверхлинейно, когда производная Фреше от $f$ является $(L,p)$-Гельдер непрерывной и $(f+F)^{-1}$-липшицевой в контрольной точке. Кроме того, даны применения этого метода к задаче нелинейного программирования и вариационному неравенству. Приведены численные эксперименты для иллюстрации теоретических результатов.
Ключевые слова:
многозначные отображения, липшицевы отображения, обобщенные уравнения, вариант метода Ньютона, полулокальная сходимость.
Статья поступила: 01.02.2019 Переработанный вариант: 27.04.2019
Образец цитирования:
М. Х. Рашид, “Липшицево отображение и его применение к анализу сходимости варианта метода Ньютона”, Сиб. журн. вычисл. матем., 24:2 (2021), 193–212; Num. Anal. Appl., 14:2 (2021), 167–185
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sjvm775 https://www.mathnet.ru/rus/sjvm/v24/i2/p193
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 131 | PDF полного текста: | 30 | Список литературы: | 28 | Первая страница: | 1 |
|